Summenformel
- -Claus-
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Summenformel
Hallo Leute
Heute komm ich mal ungewöhnlich um die Ecke.
Wie muß ich diese Summenformel auflösen?
Wenn mir hier jemand die Schritte zeigt, wäre das sehr nett.
Gruß
Claus
Heute komm ich mal ungewöhnlich um die Ecke.
Wie muß ich diese Summenformel auflösen?
Wenn mir hier jemand die Schritte zeigt, wäre das sehr nett.
Gruß
Claus
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Moin,
k=0 unter dem Summenzeichen und 16 über ihm => Das k wird verändert, und zwar von 0 bis 16 => eine Summe mit 17 Summanden (weil k=0 mitzählt als start)
Die einzelnen Summanden entsprechen dann der Formel rechts vom Summenzeichen, nur das für k der jeweilige Wert eingesetzt wird.
Also vom Schema her:
Summe = A + B + C + ....+ Q
wobei A mit k=0, B mit k=1, C mit k=2 ... Q mit k = 16 eingesetzt wird.
Also A = 5*0*x^2*x^(0-7) ; B = 5*1*x^2*x^(1-7); B = 5*2*x^2*x^(2-7);...; Q = 5*16*x^2*x^(16-7)
soweit die formale vorgehenweise. Schaut man sich die Formel an, fallen allerdings ein paar mögliche Vereinfachungen auf. Zunächst einmal kann man schauen welche Faktoren denn variiert werden und welche in jedem Summanden immer gleich auftauchen. Ein Faktor, der nicht vom k abhängt ist hier die 5, die taucht unverändert in jedem Summanden auf. Kann man entweder nach dem Aufreihen der Summanden ausklammern oder aber dank scharfem Hinsehen hier schon im Vorfeld ausklammern. Damit erhält man dann ein Schema wie
Summe = 5* ( A+B+C...+Q), natürlich dann ohne die 5 in diesen Summanden A...Q
Beim Faktor x^2 ist es das gleiche. Auch diesen könnte man zur 5 vor die Klammer ziehen. Allerdings bietet sich hier noch eine andere Möglichkeit. Denn ein auf x basierender Faktor taucht mit dem x^(k-7) nochmal auf. Dort ändert sich zwar der Exponent abhängig vom k, die Basis x bleibt jedoch gleich. Und zwei Faktoren mit x zur Basis lassen sich auch zusammengefasst schreiben, indem man die Exponenten addiert:
x^(2) * x^(k-7) = x^[(2)+(k-7)] = x^(2+k-7) = x^(k-5)
Beim Zusammenfassen jedoch nicht vergessen, dass vor dem x^2 noch der Faktor k steht und als veränderliche Größe in den Summanden erhalten bleibt.
Auch hier ist grundsätzlich egal, ob man erst zusammenfasst oder nach dem aneinanderreihen der Summanden mit dem vorgezogenen x^2 ausmultipliziert. Etwas weniger Schreibarbeit ist es, hier erst zusammenzufassen.
Damit erhält man das als Schema:
Summe = 5*( A + B +C +...Q)
wobei hier durch Vorziehen der 5 und zusammenfassen der x-Faktoren die Summanden nun k*x^(k-5) lauten.
Also A = 0*x^(0-5); B = 1*x^(1-5); C = 2*x^(2-5); ... ;Q = 16*x^(16-5)
oder noch weiter aufgelöst:
A = 0 ; B = x^-4; C = 2x^-3; D = 3*x^-2; ...; Q = 16x^11
Macht dann letztlich Summe = 5 (x^-4 + 2x^-3 + 3x^-2 + ... +16x^11)
k=0 unter dem Summenzeichen und 16 über ihm => Das k wird verändert, und zwar von 0 bis 16 => eine Summe mit 17 Summanden (weil k=0 mitzählt als start)
Die einzelnen Summanden entsprechen dann der Formel rechts vom Summenzeichen, nur das für k der jeweilige Wert eingesetzt wird.
Also vom Schema her:
Summe = A + B + C + ....+ Q
wobei A mit k=0, B mit k=1, C mit k=2 ... Q mit k = 16 eingesetzt wird.
Also A = 5*0*x^2*x^(0-7) ; B = 5*1*x^2*x^(1-7); B = 5*2*x^2*x^(2-7);...; Q = 5*16*x^2*x^(16-7)
soweit die formale vorgehenweise. Schaut man sich die Formel an, fallen allerdings ein paar mögliche Vereinfachungen auf. Zunächst einmal kann man schauen welche Faktoren denn variiert werden und welche in jedem Summanden immer gleich auftauchen. Ein Faktor, der nicht vom k abhängt ist hier die 5, die taucht unverändert in jedem Summanden auf. Kann man entweder nach dem Aufreihen der Summanden ausklammern oder aber dank scharfem Hinsehen hier schon im Vorfeld ausklammern. Damit erhält man dann ein Schema wie
Summe = 5* ( A+B+C...+Q), natürlich dann ohne die 5 in diesen Summanden A...Q
Beim Faktor x^2 ist es das gleiche. Auch diesen könnte man zur 5 vor die Klammer ziehen. Allerdings bietet sich hier noch eine andere Möglichkeit. Denn ein auf x basierender Faktor taucht mit dem x^(k-7) nochmal auf. Dort ändert sich zwar der Exponent abhängig vom k, die Basis x bleibt jedoch gleich. Und zwei Faktoren mit x zur Basis lassen sich auch zusammengefasst schreiben, indem man die Exponenten addiert:
x^(2) * x^(k-7) = x^[(2)+(k-7)] = x^(2+k-7) = x^(k-5)
Beim Zusammenfassen jedoch nicht vergessen, dass vor dem x^2 noch der Faktor k steht und als veränderliche Größe in den Summanden erhalten bleibt.
Auch hier ist grundsätzlich egal, ob man erst zusammenfasst oder nach dem aneinanderreihen der Summanden mit dem vorgezogenen x^2 ausmultipliziert. Etwas weniger Schreibarbeit ist es, hier erst zusammenzufassen.
Damit erhält man das als Schema:
Summe = 5*( A + B +C +...Q)
wobei hier durch Vorziehen der 5 und zusammenfassen der x-Faktoren die Summanden nun k*x^(k-5) lauten.
Also A = 0*x^(0-5); B = 1*x^(1-5); C = 2*x^(2-5); ... ;Q = 16*x^(16-5)
oder noch weiter aufgelöst:
A = 0 ; B = x^-4; C = 2x^-3; D = 3*x^-2; ...; Q = 16x^11
Macht dann letztlich Summe = 5 (x^-4 + 2x^-3 + 3x^-2 + ... +16x^11)
- Elt-Onkel
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hallo,
super erklärt.
Ja, man hätte auch K vom 0 bis 16 einsetzen können.
Das Ergebnis wäre auch so heraus gekommen,
aber so ist es 'rund'.
Das habe ich auch mal alles für's Vordiplom lernen müssen.
Nur habe ich es nie gebraucht.
Selbst in der Software-Programmierung an der Uni Hannover
hatten wir für die Rechen-Kerne Diplom-Mathematiker.
Wir haben dann alles drum herum gestrickt, damit es für den Benutzer brauchbar war.
(Übrings bis hinunter auf die Assembler-Ebene - Die heute niemand mehr kennt.)
Vielleicht sollte man mal Mathematiker von Ingenieuren trennen.
...
super erklärt.
Ja, man hätte auch K vom 0 bis 16 einsetzen können.
Das Ergebnis wäre auch so heraus gekommen,
aber so ist es 'rund'.
Das habe ich auch mal alles für's Vordiplom lernen müssen.
Nur habe ich es nie gebraucht.
Selbst in der Software-Programmierung an der Uni Hannover
hatten wir für die Rechen-Kerne Diplom-Mathematiker.
Wir haben dann alles drum herum gestrickt, damit es für den Benutzer brauchbar war.
(Übrings bis hinunter auf die Assembler-Ebene - Die heute niemand mehr kennt.)
Vielleicht sollte man mal Mathematiker von Ingenieuren trennen.
...
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- Null-Leiter
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-Claus- hat geschrieben:Hallo Leute
Heute komm ich mal ungewöhnlich um die Ecke.
Wie muß ich diese Summenformel auflösen?
Wenn mir hier jemand die Schritte zeigt, wäre das sehr nett.
Gruß
Claus
Wofür braucht man denn sowas in der Praxis?
Was ist betriebliche Mitarbeiterfürsorge?
Die Mitarbeiter so schnell über den Tisch zu ziehen, dass sie die Reibungshitze für Nestwärme halten.
Die Mitarbeiter so schnell über den Tisch zu ziehen, dass sie die Reibungshitze für Nestwärme halten.
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- Registriert: Montag 10. Januar 2005, 23:57
Moin Claus,
dann aber bitte vermmeiden, dass ein Klimawandel eintritt.
Gruß Olaf
dann aber bitte vermmeiden, dass ein Klimawandel eintritt.
Gruß Olaf
Dies ist keine rechtsverbindliche Auskunft sondern meine Meinung bzw. mein Tipp für den Bereich der Bundesrepublik Deutschland! Die einschlägigen Normen/Vorschriften (z. B. DIN, VDE, TAB, DGUV, TRBS, BekBS, NAV, EN, LBO, LAR, ArbStättV, BetrSichV, ProdSG, ...) sind zu beachten. Ein Rechtsanspruch kann hieraus nicht abgeleitet werden. Die Nennung von Fundstellen in Regelwerken stellt keine Rechtsberatung sondern nur die Sichtweise des Verfassers dar.
Für elektrotechnische Laien gilt: Dieser Beitrag erläutert die technischen Zusammenhänge. Die Umsetzung obliegt den konzessionierten Fachbetrieben (§13(2)NAV).
"Wer eine Handlung begeht, der übernimmt auch alle daraus folgende Pflichten." §33 I-3 prALR 1794
Für elektrotechnische Laien gilt: Dieser Beitrag erläutert die technischen Zusammenhänge. Die Umsetzung obliegt den konzessionierten Fachbetrieben (§13(2)NAV).
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